線性迴歸模型：估計、檢定與應用

📝 歷屆考古題

• 112年 高考申論題 第一題
  $\tilde{\beta}_0 = ?$（10 分）
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• 112年 高考申論題 第二題
  $\tilde{\beta}_1$ 和 $\hat{\beta}_1$ 的關係。（10 分）
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• 112年 高考申論題 第三題
  $r$ 和 $\tilde{\beta}_1$ 之關係。（5 分）
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• 110年 高考申論題 第一題
  一、下表為中華民國 110 年 10 月底人口數、性別比例及人口密度統計表。 縣市 土地面積（平方公里） 人口數總計 男 女 性別比例（每百女子所當男子數） 人口密度（每平方公里人口數） 新北市 2,…
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• 109年 高考申論題 第一題
  在給定 X=xi 的情況下，Y之條件分配亦為常態分配，證明其均數為：μy|x = μy + ρ(σy/σx)(xi - μx)，i=1,2,...,n；變異數表達為 σ²y|x = σ²y(1 - ρ…
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• 109年 高考申論題 第二題
  若將上述的結果表達為解釋變數X及反應變數Y之簡單線性迴歸模型如下： Yi = β0 + β1Xi + εi，i=1,2,...,n εi為隨機誤差；亦即 Yi | Xi=xi ~ N(β0 + β1x…
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• 109年 高考申論題 第三題
  寫出εi的分配。（4分）
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• 109年 高考申論題 第四題
  證明σ²y ≥ σ²。並說明在何種的狀況下 σ²y = σ²。（8分）
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• 109年 高考申論題 第五題
  若rXY為變數X與Y之樣本相關係數，R²為該迴歸模型之判定係數（coefficient of determination），證明r²XY = R²。（10分）
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• 108年 高考申論題 第一題
  計算調整判定係數（adjusted coefficient of determination）及x_1, ⋯, x_5與y_1, ⋯, y_5 的相關係數（coefficient of correla…
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• 108年 高考申論題 第二題
  某國政府統計分析師利用迴歸方法分析該國經濟狀況的評估分數Y以及影響該國經濟狀況之重要指數X，其所用之模式為 Y = β0 + β1X + ϵ，其中隨機誤差ϵ有下列之機率密度函數表達：f(x) = e^…
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• 108年 高考申論題 第二題
  在顯著水準α=0.05，利用 F 檢定法檢定 H_0: β_1 = 0及H_1: β_1 ≠ 0。（5 分）
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• 108年 高考申論題 第三題
  計算 β_1 的 95\%信賴區間估計。（5 分）
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• 108年 高考申論題 第四題
  (β_0) ̂為β0的最小平方估計量（least squares estimator），且給定(β_0) ̂的標準誤為 2.13。在顯著水準α=0.05，利用 t 檢定法檢定H_0: β_0 ≥ 4及…
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• 106年 高考申論題 第三題
  配適值向量表為Ŷ=HY,寫出矩陣 H。
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• 106年 高考申論題 第四題
  求出殘差向量e=Y-Ŷ之變異數-共變異數矩陣。
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• 106年 高考申論題 第五題
  令A 為對稱矩陣,則Y'AY稱為Y之二次式,將此模型之SSE (error sum of square) = e'e表成二次式,其中Y'和e'分別是Y和e之轉置矩陣。
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• 106年 高考申論題 第六題
  求出β之最大概似估計量,對誤差項向量需要什麼假設。
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